A rectangle has sides (a+b) and (a+b). How many ab rectangles appear in the area model?एक आयत की भुजाएँ (a+b) और (a+b) हैं। क्षेत्रफल मॉडल में कितने ab आयत मिलेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: TwoTwo
Direct answer: Option B, two, is correct. Divide the horizontal side into lengths a and b, and do the same vertically. The resulting four regions are an a² square, an ab rectangle, another ab rectangle, and a b² square. The two cross-regions each have dimensions a by b, so each has area ab. Together they contribute 2ab in the identity (a+b)²=a²+2ab+b². Option A counts only one cross-region and overlooks its matching region. Option C is too many because there are only two mixed-length regions. Option D confuses the total number of regions, which is four, with the number whose area is ab. Memory cue: the coefficient 2 in 2ab tells you there are two ab rectangles.सीधा उत्तर: विकल्प B, दो, सही है। क्षैतिज भुजा को a और b में तथा ऊर्ध्वाधर भुजा को भी a और b में बाँटें। इससे चार भाग बनते हैं: a² का एक वर्ग, ab का एक आयत, ab का दूसरा आयत और b² का एक वर्ग। दोनों बीच वाले आयतों की भुजाएँ a और b हैं, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है। उनका कुल योगदान 2ab है और पहचान (a+b)²=a²+2ab+b² बनती है। विकल्प A केवल एक मिश्रित आयत गिनता है। विकल्प C गलत है क्योंकि ऐसे केवल दो आयत हैं। विकल्प D कुल चार भागों को ab आयत समझता है; चार भाग हैं, पर ab वाले केवल दो हैं। याद रखें: 2ab में 2 दो समान ab आयतों को दर्शाता है।
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