Each side of a square is divided into parts a and b. The model shows areas a², b² and two rectangles each of area ab. Which identity does it represent?एक वर्ग की प्रत्येक भुजा को a और b भागों में बाँटा गया है। मॉडल में a², b² तथा ab क्षेत्रफल वाले दो आयत हैं। यह किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)²=a²+2ab+b²(a+b)²=a²+2ab+b²
Direct answer: Option A is correct. Since each side is split into lengths a and b, the whole square has side a+b and area (a+b)². Its four regions are an a² square, a b² square, and two rectangles of area ab. Adding them gives a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b². Option B describes a difference model, where the cross-regions would have negative signs or be removed. Options C and D are equivalent difference-of-squares identities, involving subtraction and a rectangle with sides a+b and a−b; they do not match the four positive regions described here. Memory cue: two positive ab rectangles mean the square-of-a-sum identity and the middle term +2ab.सीधा उत्तर: विकल्प A सही है। प्रत्येक भुजा a और b में बाँटी गई है, इसलिए पूरे वर्ग की भुजा a+b और क्षेत्रफल (a+b)² है। मॉडल के चार भाग हैं: a² का एक वर्ग, b² का एक वर्ग और ab क्षेत्रफल वाले दो आयत। सभी भाग जोड़ने पर a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² मिलता है। विकल्प B अंतर वाले मॉडल को बताता है, जिसमें क्रॉस-पद ऋणात्मक होते। विकल्प C और D दोनों वर्गों के अंतर की सर्वसमिकाएँ हैं; उनमें घटाव और a+b तथा a−b वाली भुजाएँ आती हैं, जो दिए गए चार धनात्मक भागों से मेल नहीं खातीं। याद रखें: दो धनात्मक ab आयत दिखें तो बीच का पद +2ab होगा।
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