What is the middle term in the visual expansion of a square with side (5x−1)?(5x−1) भुजा वाले वर्ग के दृश्य विस्तार में बीच का पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −10x−10x
The direct answer is B, −10x. The square has area (5x−1)². Apply (a−b)²=a²−2ab+b² with a=5x and b=1. The first square is (5x)²=25x². The two cross-products are −5x and −5x, so together they give −10x. The small square contributes 1²=1. Thus the complete expansion is 25x²−10x+1, and its middle term is −10x. Option A, 10x, would be the middle term of (5x+1)², where the sign is positive. Option C counts only one cross-product and forgets that the visual square contains two equal cross-regions. Option D, 25x, is incorrect in both coefficient and form; the first term is 25x², not 25x. The minus sign is essential because the binomial has subtraction. Memory cue: for (a−b)², the middle term is always −2ab.सीधा उत्तर B, −10x है। इस वर्ग का क्षेत्रफल (5x−1)² होगा। सर्वसमिका (a−b)²=a²−2ab+b² में a=5x और b=1 रखें। पहला वर्ग (5x)²=25x² है। दो क्रॉस-भाग −5x और −5x हैं, इसलिए उनका कुल योगदान −10x होगा। छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 1²=1 है। अतः पूरा विस्तार 25x²−10x+1 है और इसका मध्य पद −10x है। विकल्प A, 10x, (5x+1)² में आता, क्योंकि वहाँ मध्य पद धनात्मक होता। विकल्प C केवल एक क्रॉस-गुणन को गिनता है, जबकि दृश्य मॉडल में ऐसे दो समान भाग होते हैं। विकल्प D भी गलत है; पहला पद 25x² होता है, 25x नहीं, और वह मध्य पद भी नहीं है। ऋण चिह्न बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि मूल द्विपद में घटाव है। याद रखें: (a−b)² में मध्य पद हमेशा −2ab होता है।
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