A visual model of a square with side 2a + 5 will show which area parts?2a + 5 भुजा वाले वर्ग का दृश्य मॉडल किन क्षेत्रफल-भागों को दिखाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4a², 20a, 254a², 20a, 25
The governing concept is the visual form of the identity (p + q)² = p² + 2pq + q². A square whose side is divided into lengths p and q contains one p-by-p square, two p-by-q rectangles, and one q-by-q square. Here p = 2a and q = 5. The first square has area (2a)² = 4a². Each rectangle has area (2a)(5) = 10a, so the two rectangles together have area 20a. The final small square has area 5² = 25. Therefore the model shows 4a², 20a, and 25, so option B is correct. Option A counts only one rectangle; C gives an incorrect first area; and D gives an incorrect constant and middle contribution.मुख्य अवधारणा सर्वसमिका (p + q)² = p² + 2pq + q² का दृश्य निरूपण है। जब किसी वर्ग की भुजा p और q भागों में बाँटी जाती है, तब मॉडल में p × p का एक वर्ग, p × q के दो समान आयत और q × q का एक वर्ग बनता है। यहाँ p = 2a तथा q = 5 हैं। पहले वर्ग का क्षेत्रफल (2a)² = 4a² होगा। प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल (2a)(5) = 10a है, इसलिए दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल 20a होगा। अंतिम छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 5² = 25 होगा। इस प्रकार भाग 4a², 20a और 25 हैं, इसलिए विकल्प B सही है। A में केवल एक आयत गिना गया है, C में पहले क्षेत्रफल की गणना गलत है और D में स्थिर पद तथा मध्य भाग गलत हैं।
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