If a visual model shows p²+q² with only one pq rectangle, what is missing to complete (p+q)²?यदि दृश्य मॉडल में p²+q² के साथ केवल एक pq आयत दिखाया गया है, तो (p+q)² पूरा करने के लिए क्या कमी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One more pq rectangleOne more pq rectangle
Direct answer: Option A, one more pq rectangle, is correct. A square whose side is p+q can be divided into four regions: a p² square, a q² square, and two rectangles, each with area pq. Therefore (p+q)²=p²+pq+pq+q²=p²+2pq+q². The model already contains p², q² and one pq region, so exactly one further pq region is needed. Option B is wrong because p² is already present. Option C is wrong because q² is also already present. Option D describes a length, not an area region, and cannot supply the missing term. Memory cue: the middle term 2pq means two separate pq rectangles in the area model.सीधा उत्तर: विकल्प A, एक और pq आयत, सही है। p+q भुजा वाले वर्ग को चार भागों में बाँटा जा सकता है: p² क्षेत्रफल वाला एक वर्ग, q² क्षेत्रफल वाला एक वर्ग और pq क्षेत्रफल वाले दो आयत। इसलिए (p+q)²=p²+pq+pq+q²=p²+2pq+q²। मॉडल में p², q² और केवल एक pq आयत पहले से है, इसलिए दूसरा pq आयत जोड़ना आवश्यक है। विकल्प B गलत है क्योंकि p² वर्ग पहले ही मौजूद है। विकल्प C भी गलत है क्योंकि q² वर्ग भी मौजूद है। विकल्प D एक रेखा की लंबाई बताता है, क्षेत्रफल का भाग नहीं। याद रखें: 2pq का अर्थ दो अलग-अलग pq आयत हैं।
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