In the visual expansion of a square with side (a+b+c), which rectangle terms appear along with a², b² and c²?(a+b+c) भुजा वाले वर्ग के दृश्य विस्तार में a², b² और c² के साथ कौन-से आयत पद आएँगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2ab + 2bc + 2ca2ab + 2bc + 2ca
Direct answer: Option B, 2ab+2bc+2ca, is correct. Divide each side of the large square into lengths a, b and c. The three square regions have areas a², b² and c². Each pair of different lengths creates two matching rectangles: two rectangles of area ab, two of area bc, and two of area ca. Adding every region gives (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca. Option A counts only one rectangle for each pair and misses its matching partner. Option C is the side length, not the sum of region areas. Option D is a product of three variables and does not represent any rectangular region in this two-dimensional model. Cue: every pair appears twice because the area model has a rectangle above and below the corresponding diagonal arrangement.सीधा उत्तर: विकल्प B, 2ab+2bc+2ca, सही है। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a, b और c लंबाइयों में बाँटें। इससे a², b² और c² क्षेत्रफल वाले तीन वर्ग बनते हैं। अलग-अलग लंबाइयों की प्रत्येक जोड़ी से दो समान आयत बनते हैं: ab के दो, bc के दो और ca के दो। इसलिए पूरा क्षेत्रफल (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca होगा। विकल्प A प्रत्येक जोड़ी के लिए केवल एक आयत गिनता है और दूसरा आयत छोड़ देता है। विकल्प C केवल भुजा की लंबाई है, क्षेत्रफलों का योग नहीं। विकल्प D तीन चर का गुणनफल है, जो इस क्षेत्रफल मॉडल में किसी भाग का क्षेत्रफल नहीं है। याद रखें: प्रत्येक अलग जोड़ी दो बार आती है।
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