If a visual model represents x² + 10x + 25, which identity does it illustrate?यदि कोई दृश्य मॉडल x² + 10x + 25 को दर्शाता है, तो वह किस बीजीय पहचान का उदाहरण है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 5)²(x + 5)²
The correct answer is B, (x + 5)². Compare the expression with the identity (x + a)² = x² + 2ax + a². Here the constant term is 25, so a = 5 because 5² = 25. The middle term then becomes 2(x)(5) = 10x, exactly as required. Therefore x² + 10x + 25 = (x + 5)². In a visual model, x² is the large square, the two equal strips together contribute 10x, and the small corner square contributes 25. Option A would expand to x² − 10x + 25, with the wrong sign. Option C is a difference of squares and has no 10x term. Option D expands to x² + 20x + 100, so both its middle and constant terms are wrong. Memory cue: half the coefficient of x gives the number in the perfect square, and its square gives the constant term.सही उत्तर B, (x + 5)² है। पहचान (x + a)² = x² + 2ax + a² से तुलना करें। स्थिर पद 25 है, इसलिए a = 5 क्योंकि 5² = 25। तब मध्य पद 2(x)(5) = 10x मिलता है, जो दिए गए व्यंजक से बिल्कुल मेल खाता है। अतः x² + 10x + 25 = (x + 5)²। दृश्य मॉडल में x² बड़ा वर्ग, दो समान पट्टियाँ मिलकर 10x और छोटा कोने वाला वर्ग 25 दर्शाता है। विकल्प A का विस्तार x² − 10x + 25 होगा, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C वर्गों का अंतर है और उसमें 10x पद नहीं है। विकल्प D का विस्तार x² + 20x + 100 होगा, इसलिए उसका मध्य पद और स्थिर पद दोनों गलत हैं। याद रखें: x के गुणांक का आधा पूर्ण वर्ग के अंदर की संख्या होता है; उसका वर्ग स्थिर पद देता है।
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