A rectangle model represents 4x² − 9. Which factor form is obtained using the difference-of-squares model?एक आयत मॉडल 4x² − 9 का क्षेत्रफल दिखाता है। वर्गों के अंतर के मॉडल का उपयोग करने पर इसका गुणनखंड रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x − 3)(2x + 3)(2x − 3)(2x + 3)
The correct answer is C, (2x − 3)(2x + 3). Recognize 4x² − 9 as a difference of two squares: 4x² = (2x)² and 9 = 3². Use the identity A² − B² = (A − B)(A + B). With A = 2x and B = 3, we obtain 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3). Option A treats 4x as the square root of 4x², but (4x)² would be 16x², so it is incorrect. Option B uses 9 as a factor rather than its square root 3. Option C uses the correct roots of both square terms. Option D would expand to x² − 9, not 4x² − 9. Memory cue: first rewrite each term as a square, then use the minus factor and plus factor.सही उत्तर C, (2x − 3)(2x + 3) है। 4x² − 9 को दो वर्गों के अंतर के रूप में पहचानें: 4x² = (2x)² और 9 = 3²। पहचान A² − B² = (A − B)(A + B) लगाएँ। A = 2x तथा B = 3 रखने पर 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3) मिलता है। विकल्प A में 4x को 4x² का वर्गमूल समझ लिया गया है, जबकि (4x)² = 16x² होता। विकल्प B में 9 का उपयोग किया गया है, जबकि उसका वर्गमूल 3 लेना चाहिए। विकल्प C दोनों वर्गों के सही वर्गमूलों का उपयोग करता है। विकल्प D का विस्तार x² − 9 होगा, 4x² − 9 नहीं। याद रखें: पहले दोनों पदों को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें, फिर (A − B)(A + B) लगाएँ।
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