In an area model, both side lengths are (3a − 2). What is the total area?एक क्षेत्रफल मॉडल में दोनों भुजाओं की लंबाई (3a − 2) है। कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9a² − 12a + 49a² − 12a + 4
The correct answer is B, 9a² − 12a + 4. Since both sides are equal, the shape is a square and its area is (3a − 2)². Apply (p − q)² = p² − 2pq + q² with p = 3a and q = 2. The first square is (3a)² = 9a²; the middle term is −2(3a)(2) = −12a; and the last square is 2² = 4. Thus the total is 9a² − 12a + 4. Option A omits the middle term, so it is incomplete. Option B has every term and the correct signs. Option C incorrectly squares 3a as 6a² instead of 9a². Option D has a positive middle term, which would belong to (3a + 2)². Memory cue: a minus inside a square creates a negative middle term, but the final square remains positive.सही उत्तर B, 9a² − 12a + 4 है। दोनों भुजाएँ समान हैं, इसलिए यह वर्ग है और उसका क्षेत्रफल (3a − 2)² होगा। पहचान (p − q)² = p² − 2pq + q² में p = 3a और q = 2 रखें। पहला वर्ग (3a)² = 9a², मध्य पद −2(3a)(2) = −12a और अंतिम वर्ग 2² = 4 है। इसलिए कुल क्षेत्रफल 9a² − 12a + 4 होगा। विकल्प A में मध्य पद छोड़ दिया गया है। विकल्प B में तीनों पद और उनके सही चिह्न हैं। विकल्प C में (3a)² को गलत रूप से 6a² लिखा गया है; सही परिणाम 9a² है। विकल्प D का मध्य पद धनात्मक है, जो (3a + 2)² में आता। याद रखें: वर्ग के अंदर घटाव हो तो मध्य पद ऋणात्मक होता है, लेकिन अंतिम वर्ग हमेशा धनात्मक रहता है।
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