If a square has side length (2x + 3), what is its expanded area?यदि किसी वर्ग की भुजा (2x + 3) है, तो उसके क्षेत्रफल का विस्तारित रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x² + 12x + 94x² + 12x + 9
The correct answer is A, 4x² + 12x + 9. The area of a square is side², so the required expression is (2x + 3)². Use (a + b)² = a² + 2ab + b², taking a = 2x and b = 3. Then (2x)² = 4x², 2(2x)(3) = 12x, and 3² = 9. Adding the three parts gives 4x² + 12x + 9. Option A includes all three area pieces in the visual model: the large x-part square, the two cross strips, and the corner square. Option B incorrectly changes (2x)² to 2x². Option C uses 6x instead of the doubled cross-term 12x. Option D omits the cross-term altogether. Memory cue: square the first term, double the product, then square the second term.सही उत्तर A, 4x² + 12x + 9 है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा का वर्ग होता है, इसलिए क्षेत्रफल (2x + 3)² होगा। पहचान (a + b)² = a² + 2ab + b² में a = 2x और b = 3 रखें। तब (2x)² = 4x², 2(2x)(3) = 12x और 3² = 9 मिलता है। इन तीनों को जोड़ने पर 4x² + 12x + 9 प्राप्त होता है। दृश्य मॉडल में ये क्रमशः मुख्य वर्ग, दो आयताकार पट्टियाँ और छोटा कोने वाला वर्ग दर्शाते हैं। विकल्प B में (2x)² को गलत रूप से 2x² बनाया गया है। विकल्प C में क्रॉस-पद 12x के बजाय 6x है। विकल्प D में बीच का पद पूरी तरह छोड़ दिया गया है। याद रखें: पहले पद का वर्ग, फिर दोगुना गुणनफल, फिर दूसरे पद का वर्ग।
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