What is the area expression for a square whose side length is (n − 2)?जिस वर्ग की भुजा (n − 2) है, उसका क्षेत्रफल किस बीजीय व्यंजक द्वारा व्यक्त किया जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: n² − 4n + 4n² − 4n + 4
The correct answer is B, n² − 4n + 4. A square’s area is the product of its side by itself, so the area is (n − 2)(n − 2), or (n − 2)². Apply the identity (a − b)² = a² − 2ab + b². Here a = n and b = 2, so (n − 2)² = n² − 2(n)(2) + 2² = n² − 4n + 4. Option A has the wrong sign in the middle term and corresponds to (n + 2)². Option B correctly includes the square of the first term, the negative cross-term, and the square of 2. Option C incorrectly uses −2n instead of −4n. Option D is n² − 4, which is a difference of squares, not the square of a difference. Memory cue: when a binomial with a minus sign is squared, the middle term is negative and must be doubled.सही उत्तर B, n² − 4n + 4 है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा को उसी भुजा से गुणा करने पर मिलता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (n − 2)(n − 2) = (n − 2)² होगा। पहचान (a − b)² = a² − 2ab + b² लगाएँ। a = n और b = 2 रखने पर (n − 2)² = n² − 2(n)(2) + 2² = n² − 4n + 4 मिलता है। विकल्प A में मध्य पद का चिह्न गलत है; वह (n + 2)² से संबंधित है। विकल्प B में पहला वर्ग, सही ऋणात्मक क्रॉस-पद और 2 का वर्ग तीनों ठीक हैं। विकल्प C में −4n के स्थान पर −2n लिखा है। विकल्प D, n² − 4, वर्गों का अंतर है, अंतर के वर्ग का विस्तार नहीं। याद रखें: (a − b)² में मध्य पद −2ab होता है।
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