If a square of side (a+b) contains squares of areas a² and b² plus two equal rectangles, what is the combined contribution of the two rectangles?यदि (a+b) भुजा वाले वर्ग में a² और b² क्षेत्रफल वाले दो वर्गों के साथ दो बराबर आयत हैं, तो उन दोनों आयतों का संयुक्त योगदान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2ab2ab
The correct answer is D: 2ab. Each of the two rectangles has one side a and the other side b. Therefore, the area of one rectangle is a×b=ab. Since there are two equal rectangles, their combined area is ab+ab=2ab. This explains the identity (a+b)² = a²+2ab+b²: the two square tiles contribute a² and b², while the two rectangular tiles provide the middle term 2ab. Option A is the difference of two squares and does not represent the two positive rectangle areas. Option B is the area of only one rectangle. Option C is the sum of the two square areas, not the rectangles. Memory cue: the middle term in a square expansion comes from the two cross-rectangles, so it is twice ab.सही उत्तर D है: 2ab। दोनों आयतों में एक भुजा a और दूसरी भुजा b है। इसलिए एक आयत का क्षेत्रफल a×b=ab होगा। ऐसे दो बराबर आयत हैं, अतः उनका संयुक्त क्षेत्रफल ab+ab=2ab होगा। इसी से पहचान (a+b)² = a²+2ab+b² समझ में आती है: दो वर्गों से a² और b² मिलते हैं, जबकि दो आयत बीच का पद 2ab देते हैं। विकल्प A, a²−b², वर्गों के अंतर को दर्शाता है, दो धनात्मक आयतों के क्षेत्रफल को नहीं। विकल्प B केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। विकल्प C दोनों वर्गों के क्षेत्रफलों का योग है, आयतों का नहीं। याद रखें: वर्ग के विस्तार में मध्य पद दो क्रॉस-आयतों से आता है, इसलिए वह 2ab होता है, केवल ab नहीं।
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