A visual model contains a square of area k² and total strip area 12k. If the small square has area 36, what is the side of the whole square?एक दृश्य मॉडल में k² क्षेत्रफल वाला वर्ग और 12k क्षेत्रफल वाली पट्टियाँ हैं। यदि छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 36 है, तो पूरे वर्ग की भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: k+6k+6
The correct answer is C: k+6. The small square has area 36, so its side is √36=6. In a square-completion model, the total strip area around the k² square is 2×k×6=12k, exactly as given. Therefore the whole square has side k+6, and its area is (k+6)² = k²+12k+36. Option A would produce a strip term 24k and a small square of area 144, so it does not fit. Option B gives a negative-side form and would produce −12k in the expansion. Option D gives leading term 36k² when squared, not k². The key is to find the side of the small 36-square first, then use the strip coefficient as a check. Memory cue: 12k=2×k×6, so the added side is 6.सही उत्तर C है: k+6। छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 36 है, इसलिए उसकी भुजा √36=6 होगी। वर्ग पूर्ण करने वाले मॉडल में k² वाले वर्ग के चारों ओर बनी दो पट्टियों का कुल क्षेत्रफल 2×k×6=12k होता है, जो प्रश्न में दिया गया है। इसलिए पूरे बड़े वर्ग की भुजा k+6 होगी और उसका क्षेत्रफल (k+6)² = k²+12k+36 बनेगा। विकल्प A लेने पर पट्टियों का पद 24k और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 144 मिलता, इसलिए वह मेल नहीं खाता। विकल्प B से विस्तार में −12k आता, जबकि दिया गया पद धनात्मक है। विकल्प D का वर्ग करने पर पहला पद 36k² होगा, k² नहीं। पहले छोटे वर्ग की भुजा निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। याद रखें: 12k को 2×k×6 के रूप में पहचानें; इससे जोड़ा गया भाग 6 मिलता है।
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