A square of side z has a square of side 5 removed. The remaining area is rearranged into a rectangle. What can be the rectangle’s sides?z भुजा वाले एक बड़े वर्ग में से 5 भुजा वाला वर्ग हटा दिया गया। बचे हुए क्षेत्रफल को एक आयत में सजाया गया। उस आयत की भुजाएँ क्या हो सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: z−5 and z+5z−5 and z+5
The correct answer is C: z−5 and z+5. The large square has area z². The removed square has area 5²=25. Therefore, the remaining area is z²−25. This is a difference of squares: z²−5²=(z−5)(z+5). Hence the same area can be represented by a rectangle whose sides are z−5 and z+5. Option A gives area 5z, which is not generally z²−25. Option B gives (z−5)² = z²−10z+25, a different expression. Option D gives (z+5)² = z²+10z+25, also different. The factors are valid as lengths when z>5, as required for the smaller square to fit inside the larger one. Memory cue: a²−b² always factors into (a−b)(a+b), not two equal factors.सही उत्तर C है: z−5 और z+5। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल z² है और हटाए गए वर्ग का क्षेत्रफल 5²=25 है। इसलिए बचा हुआ क्षेत्रफल z²−25 होगा। इसे वर्गों के अंतर के रूप में लिख सकते हैं: z²−5²=(z−5)(z+5)। अतः इसी क्षेत्रफल वाला आयत z−5 और z+5 भुजाओं का हो सकता है। विकल्प A का क्षेत्रफल 5z है, जो सामान्यतः z²−25 के बराबर नहीं होता। विकल्प B का क्षेत्रफल (z−5)² = z²−10z+25 है, जो अलग व्यंजक है। विकल्प D का क्षेत्रफल (z+5)² = z²+10z+25 है, इसलिए वह भी सही नहीं है। लंबाइयों के लिए z>5 होना स्वाभाविक है, क्योंकि छोटे वर्ग को बड़े वर्ग में समाना है। याद रखें: a²−b²=(a−b)(a+b), दो समान गुणनखंड नहीं।
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