A visual model has area y²−8y+16. From which square side is it formed?एक दृश्य मॉडल का क्षेत्रफल y²−8y+16 है। यह किस वर्ग की भुजा से बना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y−4y−4
The correct answer is B: y−4. Recognize the perfect-square pattern p²−2pq+q² = (p−q)². In the expression y²−8y+16, the first term is y², the last term is 16=4², and the middle term is −8y = −2×y×4. Therefore y²−8y+16 = (y−4)². A square with side y−4 has exactly this area. Option A gives (y+4)² = y²+8y+16, so its middle term has the opposite sign. Option C gives (y−8)² = y²−16y+64, which has incorrect middle and constant terms. Option D gives a leading term 16y² when squared, so it cannot match. Memory cue: a negative middle term in a perfect square means the side uses a minus sign.सही उत्तर B है: y−4। पूर्ण वर्ग की पहचान p²−2pq+q² = (p−q)² होती है। दिए गए व्यंजक y²−8y+16 में पहला पद y² है, अंतिम पद 16=4² है, और बीच का पद −8y = −2×y×4 है। इसलिए y²−8y+16 = (y−4)²। अतः वर्ग की भुजा y−4 होगी। विकल्प A में (y+4)² = y²+8y+16 आता है, इसलिए बीच के पद का चिह्न गलत हो जाता है। विकल्प C में (y−8)² = y²−16y+64 आता है, जिसमें दोनों आवश्यक पद गलत हैं। विकल्प D का वर्ग करने पर पहला पद 16y² होगा, इसलिए वह मेल नहीं खाता। याद रखें: पूर्ण वर्ग के बीच का पद ऋणात्मक हो तो भुजा में घटाव का चिह्न आता है।
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