A square model has total area x²+6x+9. What is the side length of the square?एक वर्ग मॉडल का कुल क्षेत्रफल x²+6x+9 है। उस वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+3x+3
The correct answer is A: x+3. To find the side of a square from its area, look for a perfect-square expression. Use the identity (p+q)² = p²+2pq+q². Here x² is p², 9 is 3², and the middle term is 6x = 2×x×3. Therefore x²+6x+9 = x²+2×x×3+3² = (x+3)². Since area of a square equals side², its side is x+3. Option B would give (x+6)² = x²+12x+36, not the given expression. Option C gives (x−3)² = x²−6x+9, whose middle term has the wrong sign. Option D gives (3x+1)², which has a leading term 9x². Memory cue: half the middle-term coefficient, 6/2=3, gives the constant in the side.सही उत्तर A है: x+3। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है, इसलिए हमें दिए गए व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखना है। पहचान (p+q)² = p²+2pq+q² का उपयोग करें। यहाँ x² पहला वर्ग है, 9 = 3² अंतिम वर्ग है, और बीच का पद 6x वास्तव में 2×x×3 है। इसलिए x²+6x+9 = x²+2×x×3+3² = (x+3)²। अतः वर्ग की भुजा x+3 है। विकल्प B से (x+6)² = x²+12x+36 मिलता, जो दिया हुआ व्यंजक नहीं है। विकल्प C से (x−3)² = x²−6x+9 मिलता, जिसमें बीच के पद का चिह्न गलत है। विकल्प D का वर्ग करने पर पहला पद 9x² आएगा। याद रखें: बीच के पद 6x के गुणांक का आधा, यानी 3, भुजा में आता है।
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