A rectangle has length (a+b) and breadth (a−b). Its area matches which algebraic identity?एक आयत की लंबाई (a+b) और चौड़ाई (a−b) है। इसका क्षेत्रफल किस बीजीय पहचान से मेल खाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²−b²a²−b²
The direct answer is D. The area of the rectangle is length × breadth = (a+b)(a−b). Apply the identity (u+v)(u−v)=u²−v² with u=a and v=b. The result is a²−b². Option A is the expansion of (a+b)², which would require both sides to be a+b. Option B is the expansion of (a−b)², which would require both sides to be a−b. Option C leaves out the interaction of the two factors and is not generally equal to their product. Option D is correct because the positive and negative mixed terms cancel: a²−ab+ab−b² = a²−b². Memory cue: opposite signs in matching brackets cause the middle terms to cancel.सीधा उत्तर D है। आयत का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई होता है, इसलिए क्षेत्रफल (a+b)(a−b) है। पहचान (u+v)(u−v)=u²−v² में u=a और v=b रखने पर परिणाम a²−b² मिलता है। विकल्प A (a+b)² का विस्तार है और इसके लिए दोनों भुजाएँ a+b होनी चाहिए। विकल्प B (a−b)² का विस्तार है और इसके लिए दोनों भुजाएँ a−b होनी चाहिए। विकल्प C गुणनफल के मिश्रित पदों को छोड़ देता है और सामान्यतः सही नहीं है। विकल्प D सही है, क्योंकि विस्तार करने पर a²−ab+ab−b² मिलता है और −ab तथा +ab कट जाते हैं। संकेत: समान पदों वाले विपरीत चिह्न के कोष्ठक दिखें तो बीच के पद समाप्त होकर वर्गों का अंतर बनता है।
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