A square is divided into parts with side lengths a and b. Which identity is shown by the area of the whole square?एक वर्ग को a और b लंबाई वाले भागों में बाँटा गया है। पूरे वर्ग का क्षेत्रफल किस पहचान को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²+2ab+b²a²+2ab+b²
The direct answer is B. When the side of the whole square is split into lengths a and b, the complete side is a+b. Therefore the whole area is (a+b)². By the square identity, (a+b)² = a² + 2ab + b². The visual partition has one a by a square with area a², one b by b square with area b², and two rectangles, each with area ab. Adding all four non-overlapping pieces gives a² + ab + ab + b² = a²+2ab+b². Option A omits the two rectangular parts. Option B includes every part exactly once. Option C represents subtraction and would require a difference of side lengths. Option D doubles the square areas and omits the rectangles. Memory cue: two mixed rectangles always create 2ab in the addition-square model.सीधा उत्तर B है। जब पूरे वर्ग की भुजा a और b भागों में बाँटी जाती है, तो उसकी कुल भुजा a+b होती है। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल (a+b)² है। वर्ग की पहचान के अनुसार (a+b)² = a² + 2ab + b²। दृश्य विभाजन में एक a × a वर्ग का क्षेत्रफल a², एक b × b वर्ग का क्षेत्रफल b² और दो आयतों का क्षेत्रफल ab-अब होता है। चारों अलग-अलग भाग जोड़ने पर a² + ab + ab + b² = a²+2ab+b² मिलता है। विकल्प A दोनों आयतों को छोड़ देता है। विकल्प B हर भाग को ठीक एक बार शामिल करता है। विकल्प C घटाव वाली पहचान है, जबकि यहाँ भुजाएँ जोड़ी गई हैं। विकल्प D वर्गों को अनावश्यक रूप से दो बार लेता है और आयतों को छोड़ देता है। संकेत: (a+b)² में दो मिश्रित आयत मिलकर 2ab बनाते हैं।
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