A rectangle with sides (x+3) and (x−3) shows which identity?भुजाएँ (x+3) और (x−3) वाले आयत का मॉडल कौन-सी बीजीय पहचान दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+3)(x−3) = x²−9(x+3)(x−3) = x²−9
The direct answer is B. The area of a rectangle is length × breadth, so its area is (x + 3)(x − 3). This is the sum-and-difference identity (a+b)(a−b) = a² − b², with a = x and b = 3. Therefore the area is x² − 3² = x² − 9. Option A expands (x+3)², which would describe a square whose both sides are x+3. Option B correctly matches the given rectangle and the difference-of-squares identity. Option C expands (x−3)², another square not shown here. Option D has the wrong sign: (x+3)(x−3) equals x²−9, not x²+9. Memory cue: opposite signs in two factors usually signal a difference of squares.सीधा उत्तर B है। आयत का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (x + 3)(x − 3) है। यह पहचान (a+b)(a−b) = a² − b² का रूप है, जहाँ a = x और b = 3 हैं। अतः क्षेत्रफल x² − 3² = x² − 9 होगा। विकल्प A में (x+3)² है, जो दोनों भुजाएँ x+3 वाले वर्ग का विस्तार है। विकल्प B दिए गए आयत और वर्गों के अंतर की पहचान दोनों से मेल खाता है। विकल्प C (x−3)² का विस्तार है, जो अलग वर्ग को दर्शाता है। विकल्प D में चिह्न गलत है; विपरीत चिह्न वाले गुणनखंडों का गुणन x²+9 नहीं, x²−9 होता है। संकेत: दो गुणनखंडों में समान संख्या के विपरीत चिह्न दिखें तो वर्गों के अंतर की पहचान याद करें।
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