If a square of side (p+q) is divided into regions of areas (p^2), (q^2), and two regions of area (pq), which algebraic identity does this visual model represent?यदि भुजा (p+q) वाले एक वर्ग को (p^2), (q^2) और दो (pq) क्षेत्रफल वाले भागों में बाँटा जाए, तो यह किस बीजीय सर्वसमिका का दृश्य मॉडल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (p+q)² = p² + 2pq + q²(p+q)² = p² + 2pq + q²
Direct answer: A. The whole square has side p+q, so its area is (p+q)². The partition contains one p-by-p square with area p², one q-by-q square with area q², and two p-by-q rectangles. The two rectangles contribute pq+pq=2pq. Adding all regions gives p²+2pq+q², so (p+q)²=p²+2pq+q². B is the square-of-difference identity; it would have negative cross-terms and a side p−q. C is the difference-of-squares identity and involves a product of two different binomials, not this four-region sum. D is false in general because the cross-terms do not disappear in this model. Memory cue: plus side means plus twice the product in the middle.सीधा उत्तर: A। पूरे वर्ग की भुजा p+q है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (p+q)² होगा। विभाजन में p×p का एक वर्ग p² क्षेत्रफल देता है, q×q का एक वर्ग q² देता है और p×q के दो आयत होते हैं। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल pq+pq=2pq है। सभी भाग जोड़ने पर p²+2pq+q² मिलता है; इसलिए (p+q)²=p²+2pq+q²। B वर्ग के अंतर की सर्वसमिका है, जिसमें बीच का पद ऋणात्मक होता और भुजा p−q होती। C वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है और उसमें दो अलग द्विपदों का गुणन होता है, यह चार भागों वाला मॉडल नहीं। D सामान्यतः गलत है, क्योंकि इस मॉडल में क्रॉस-पद समाप्त नहीं होते। याद रखें: भुजा में plus हो तो बीच में +2pq आता है।
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