A square model shows x²−6x+9. It is the area of a square with which side?वर्ग मॉडल में x²−6x+9 दिखता है। यह किस भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x−3x−3
Direct answer: B, x−3. Compare the expression with the identity (a−b)²=a²−2ab+b². Taking a=x and b=3 gives (x−3)²=x²−2(x)(3)+3²=x²−6x+9. Thus the displayed area belongs to a square with side x−3. Multiplication verifies the result: (x−3)(x−3)=x²−3x−3x+9=x²−6x+9. A, x+3, would give x²+6x+9, so its middle term has the wrong sign. C, x−6, would give x²−12x+36, with both the middle coefficient and constant term wrong. D, x+9, would give x²+18x+81, which is also different. The constant 9 identifies 3², while the negative middle term tells us that 3 is subtracted rather than added. Memory cue: for a perfect square, the sign of the middle term determines the sign inside the binomial.सीधा उत्तर: B, x−3। व्यंजक की तुलना सर्वसमिका (a−b)²=a²−2ab+b² से करें। a=x और b=3 लेने पर (x−3)²=x²−2(x)(3)+3²=x²−6x+9 मिलता है। इसलिए दिया गया क्षेत्रफल x−3 भुजा वाले वर्ग का है। गुणा करके भी जाँच सकते हैं: (x−3)(x−3)=x²−3x−3x+9=x²−6x+9। A, x+3, का वर्ग x²+6x+9 होगा, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत होगा। C, x−6, से x²−12x+36 मिलेगा; गुणांक और स्थिर पद दोनों अलग हैं। D, x+9, से x²+18x+81 मिलेगा। स्थिर पद 9 से 3² पहचाना जाता है, और ऋणात्मक मध्य पद बताता है कि 3 को जोड़ा नहीं, घटाया गया है। याद रखने का तरीका: पूर्ण वर्ग में मध्य पद का चिह्न ही कोष्ठक के अंदर के जोड़ या घटाव का संकेत देता है।
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