A rectangle model shows (x+2)(x−2). What is its simplified area?एक आयत मॉडल में (x+2)(x−2) दिखाया गया है। इसका सरल क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²−4x²−4
Direct answer: B, x²−4. The factors x+2 and x−2 are conjugates: they have the same first term and opposite second terms. Apply (a+b)(a−b)=a²−b² with a=x and b=2. This gives x²−2²=x²−4. Direct multiplication confirms it: x·x+x(−2)+2x+2(−2)=x²−2x+2x−4=x²−4. The middle terms cancel because −2x and +2x are opposites. A, x²+4, has the wrong sign for the constant product 2(−2), which is −4. C, x²−2x, keeps only one middle product and omits the constant term. D, x²+2x, also leaves an unjustified middle term and omits −4. Therefore B is the only complete simplification. Memory cue: multiplying conjugate binomials gives a difference of squares and no middle term.सीधा उत्तर: B, x²−4। x+2 और x−2 ऐसे युग्म हैं जिनमें पहला पद समान और दूसरा पद विपरीत चिह्न वाला है। सर्वसमिका (a+b)(a−b)=a²−b² में a=x और b=2 रखने पर x²−2²=x²−4 मिलता है। सीधे गुणा से भी जाँच करें: x·x+x(−2)+2x+2(−2)=x²−2x+2x−4=x²−4। −2x और +2x विपरीत पद हैं, इसलिए वे कट जाते हैं। A, x²+4, गलत है क्योंकि अंतिम गुणनफल 2(−2)=−4 होता है, +4 नहीं। C में केवल एक मध्य गुणनफल रखा गया है और स्थिर पद छोड़ दिया गया है। D में भी अनावश्यक धनात्मक मध्य पद है और −4 गायब है। इसलिए B ही पूरा और सही सरलीकरण है। याद रखें: विपरीत दूसरे पद वाले ऐसे युग्मों का गुणन वर्गों का अंतर देता है और मध्य पद समाप्त हो जाता है।
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