Why are (a^2+2ab+b^2) and ((a+b)^2) equal in an area model?क्षेत्रफल मॉडल में (a^2+2ab+b^2) और ((a+b)^2) बराबर क्यों हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both show the area of the same squareBoth show the area of the same square
Direct answer: A, because both expressions represent the area of the same square. In the model, the outer square has side a+b, so its area is (a+b)². If the square is divided into one a-by-a square, two a-by-b rectangles, and one b-by-b square, the sum of the parts is a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b². The pieces exactly fill the same outer square, so their total area must equal the area calculated from its full side. B is wrong because the expressions concern area, not perimeter. C is wrong because the expressions are not always zero. D is wrong because they describe areas, not merely lines. The diagram provides a visual proof of the identity (a+b)² = a²+2ab+b².सीधा उत्तर: A, क्योंकि दोनों व्यंजक एक ही वर्ग का क्षेत्रफल दर्शाते हैं। मॉडल में बाहरी वर्ग की भुजा a+b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (a+b)² है। उसी वर्ग को एक a×a वर्ग, दो a×b आयतों और एक b×b वर्ग में बाँटें। भागों के क्षेत्रफलों का योग a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b² होगा। ये सभी भाग मिलकर उसी बाहरी वर्ग को पूरा भरते हैं, इसलिए दोनों क्षेत्रफल बराबर होने चाहिए। B गलत है, क्योंकि यहाँ परिमाप नहीं बल्कि क्षेत्रफल है। C गलत है, क्योंकि ये व्यंजक हमेशा शून्य नहीं होते। D गलत है, क्योंकि ये रेखाएँ नहीं, क्षेत्रफल बताते हैं। यह चित्र (a+b)² = a²+2ab+b² की दृश्य पुष्टि करता है।
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