Which expansion is given by the area model of a square with side (a+2b)?भुजा (a+2b) वाले वर्ग का क्षेत्रफल मॉडल कौन-सा विस्तार देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² + 4ab + 4b²a² + 4ab + 4b²
Direct answer: C, a² + 4ab + 4b². The area of a square is side × side, so the required area is (a+2b)². Use the identity (p+q)²=p²+2pq+q² with p=a and q=2b. Thus, (a+2b)²=a²+2(a)(2b)+(2b)²=a²+4ab+4b². In an area model, the large corner square contributes a², the two equal rectangles each contribute 2ab, and the small corner square contributes 4b². A is wrong because its middle term is only 2ab. B leaves out the two rectangular regions. D has both an incorrect middle term and an incorrect final term. Memory cue: square the first term, double the product, and square the second term.सीधा उत्तर: C, a² + 4ab + 4b²। वर्ग का क्षेत्रफल भुजा × भुजा होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (a+2b)² है। सर्वसमिका (p+q)²=p²+2pq+q² में p=a और q=2b रखने पर (a+2b)²=a²+2(a)(2b)+(2b)²=a²+4ab+4b² मिलता है। क्षेत्रफल मॉडल में बड़े कोने वाला वर्ग a² देता है, दो समान आयत 2ab और 2ab देते हैं, तथा छोटे कोने वाला वर्ग 4b² देता है। A गलत है क्योंकि उसका मध्य पद केवल 2ab है। B में दोनों आयतों का क्षेत्रफल छूट गया है। D में मध्य और अंतिम दोनों पद गलत हैं। याद रखें: पहले पद का वर्ग, दोनों पदों के गुणनफल का दुगुना, और दूसरे पद का वर्ग करें।
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