A square visual model is divided into one large square, a square of side x, a square of side y, and two equal rectangles with area xy. Which identity does it represent?एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में एक बड़ा वर्ग, x भुजा वाला वर्ग, y भुजा वाला वर्ग और xy क्षेत्रफल वाले दो समान आयत हैं। यह किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+y)² = x²+2xy+y²(x+y)² = x²+2xy+y²
Direct answer: Option A. The outside figure is a square whose side is x+y, so its total area is (x+y)². Inside it are an x by x square with area x², a y by y square with area y², and two x by y rectangles. Together the rectangles have area xy+xy=2xy. Adding all pieces gives x²+2xy+y², which must equal the area of the whole square. Thus (x+y)²=x²+2xy+y². B describes a subtraction arrangement and has a negative middle term. C and D are the difference-of-squares identity, not a square containing two positive xy rectangles. Common warning: two equal positive rectangles mean +2xy, not −2xy.सीधा उत्तर: विकल्प A। बाहरी आकृति x+y भुजा वाला वर्ग है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल (x+y)² है। उसके अंदर x×x का वर्ग है जिसका क्षेत्रफल x², y×y का वर्ग है जिसका क्षेत्रफल y², और x×y के दो आयत हैं। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल xy+xy=2xy होगा। सभी भागों को जोड़ने पर x²+2xy+y² मिलता है, जो पूरे वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है। अतः (x+y)²=x²+2xy+y²। B घटाव वाले विन्यास को दर्शाता है और उसमें मध्य पद ऋणात्मक होता है। C और D वर्गों के अंतर की पहचानें हैं; वे दो धनात्मक xy आयतों वाले मॉडल से मेल नहीं खातीं। ध्यान रखें: दो समान धनात्मक आयतों का योगदान +2xy होता है, −2xy नहीं।
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