A rectangle has length (a+5) and breadth (a−5). Which area does the visual model show?एक आयत की लंबाई (a+5) और चौड़ाई (a−5) है। दृश्य मॉडल किस क्षेत्रफल को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²−25a²−25
Direct answer: Option B, a²−25. The area of a rectangle is length multiplied by breadth, so the required area is (a+5)(a−5). This is the difference-of-squares identity (u+v)(u−v)=u²−v², with u=a and v=5. Therefore, (a+5)(a−5)=a²−5²=a²−25. The visual model also shows why the middle terms disappear: a×(−5) gives −5a, while 5×a gives +5a, and these equal opposite terms cancel. The remaining parts are a² and −25. Option A has the wrong sign and would not result from the product. Option C is (a−5)², which has a −10a middle term and represents a different product. Option D is (a+5)², which has a +10a middle term and is also different. The memory cue is: sum times difference gives difference of squares, so there is no middle term. Always multiply the actual length and breadth rather than adding them.सीधा उत्तर: विकल्प B, a²−25। आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (a+5)(a−5) है। यह वर्गों के अंतर की सर्वसमिका (u+v)(u−v)=u²−v² के रूप में है, जहाँ u=a और v=5 हैं। इसलिए (a+5)(a−5)=a²−5²=a²−25। दृश्य मॉडल यह भी दिखाता है कि मध्य पद क्यों समाप्त हो जाते हैं: a×(−5)=−5a और 5×a=+5a होते हैं; ये बराबर और विपरीत पद हैं, इसलिए एक-दूसरे को काट देते हैं। अंत में केवल a² और −25 बचते हैं। विकल्प A में स्थिर पद का चिह्न गलत है। विकल्प C वास्तव में (a−5)² है, जिसमें −10a मध्य पद आता है और वह अलग गुणनफल है। विकल्प D (a+5)² है, जिसमें +10a मध्य पद आता है। याद रखें: योग और अंतर का गुणनफल वर्गों का अंतर होता है, इसलिए मध्य पद नहीं रहता। क्षेत्रफल निकालते समय लंबाई और चौड़ाई का गुणा करना चाहिए, उनका जोड़ नहीं।
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