A square tile model shows z²+6z+9. What is the side length of the complete square?एक वर्गाकार टाइल मॉडल z²+6z+9 दर्शाता है। पूरे वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: z+3z+3
Direct answer: Option A, z+3. Compare the expression with (z+r)²=z²+2rz+r². The coefficient of z is 6, so 2r=6 and r=3. The constant term also confirms this because r²=3²=9. Hence z²+6z+9=(z+3)², and the complete square has side length z+3. In the tile model, the z² tile forms the large square, two z-by-3 tiles together contribute 6z, and the 3-by-3 tile contributes 9. Option B would give (z+6)²=z²+12z+36, so both the middle and constant terms are wrong. Option C would give z²+18z+81. Option D would give (z−3)²=z²−6z+9, with the opposite sign for the middle term. A reliable method is to halve the coefficient of z and then check its square: 6 divided by 2 is 3, and 3² equals 9. This two-step check prevents confusing z+3 with z+6 or z−3.सीधा उत्तर: विकल्प A, z+3। दी गई अभिव्यक्ति की तुलना (z+r)²=z²+2rz+r² से करें। z का गुणांक 6 है, इसलिए 2r=6 और r=3। स्थिर पद भी इसकी पुष्टि करता है, क्योंकि 3²=9। अतः z²+6z+9=(z+3)² और पूरे वर्ग की भुजा z+3 होगी। टाइल मॉडल में z² वाली टाइल बड़ा वर्ग बनाती है, दो z×3 आयत मिलकर 6z देते हैं और 3×3 की छोटी टाइल 9 देती है। विकल्प B से (z+6)²=z²+12z+36 मिलता है, इसलिए उसका मध्य और स्थिर दोनों पद गलत हैं। विकल्प C से z²+18z+81 आएगा। विकल्प D से (z−3)²=z²−6z+9 मिलेगा, जिसमें मध्य पद का चिह्न उलटा है। सही तरीका है पहले z के गुणांक का आधा लेना और फिर उसके वर्ग से जाँच करना: 6 का आधा 3 है तथा 3²=9। यह जाँच z+3 को z+6 या z−3 समझने की सामान्य भूल से बचाती है।
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