If a square of side b is removed from a larger square of side a, which algebraic expression represents the remaining L-shaped area?यदि a भुजा वाले बड़े वर्ग में से b भुजा वाला छोटा वर्ग हटा दिया जाए, तो बचे हुए L-आकार के क्षेत्र का बीजीय व्यंजक क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² − b²a² − b²
Direct answer: Option A, a²−b². Area is found by subtracting the removed part from the original figure. The larger square has side a, so its area is a·a=a². The removed square has side b, so its area is b·b=b². Therefore the remaining L-shaped area is a²−b². Option B, (a−b)², is the area of a different square whose side itself is a−b; it is not generally the same as the large square with a smaller square removed. Option C adds the two square areas instead of removing one. Option D, 2ab, is the middle part in a square-of-a-sum identity and does not describe this subtraction. Memory cue: remaining area = original area − removed area.सीधा उत्तर: विकल्प A, a²−b²। किसी आकृति का बचा हुआ क्षेत्रफल पाने के लिए मूल क्षेत्रफल में से हटाए गए भाग का क्षेत्रफल घटाते हैं। बड़े वर्ग की भुजा a है, इसलिए उसका क्षेत्रफल a·a=a² है। हटाए गए छोटे वर्ग की भुजा b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल b·b=b² है। अतः L-आकार का शेष क्षेत्रफल a²−b² होगा। विकल्प B, (a−b)², ऐसी अलग वर्गाकार आकृति का क्षेत्रफल है जिसकी भुजा a−b हो; वह सामान्यतः यहाँ बने L-आकार के क्षेत्र के बराबर नहीं है। C में हटाए गए क्षेत्र को जोड़ दिया गया है। D, 2ab, योग के वर्ग में आने वाला मध्य भाग है और यहाँ लागू नहीं होता। याद रखें: शेष क्षेत्रफल = मूल क्षेत्रफल − हटाया गया क्षेत्रफल।
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