Which algebraic identity is represented by a visual model dividing a large square into areas a², ab, ab, and b²?एक बड़े वर्ग को a², ab, ab और b² क्षेत्रफलों वाले चार भागों में बाँटने वाला दृश्य मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)² = a² + 2ab + b²(a+b)² = a² + 2ab + b²
Direct answer: Option A. The four regions have areas a², ab, ab, and b². Adding them gives a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b². The outer shape is a square whose side is made from lengths a and b, so its side is a+b and its total area is (a+b)². Equating the total area with the sum of its parts gives (a+b)²=a²+2ab+b². B would require negative middle regions, which this ordinary area model does not show. C and D are equivalent difference-of-squares statements and would involve subtraction rather than two positive ab rectangles. The useful check is to count both ab regions before selecting the identity.सीधा उत्तर: विकल्प A। चारों भागों के क्षेत्रफल a², ab, ab और b² हैं। इन्हें जोड़ने पर a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b² मिलता है। बाहरी आकृति एक वर्ग है जिसकी प्रत्येक भुजा a और b लंबाइयों से बनी है, इसलिए उसकी भुजा a+b और कुल क्षेत्रफल (a+b)² है। कुल क्षेत्रफल को छोटे भागों के योग के बराबर रखने पर (a+b)²=a²+2ab+b² प्राप्त होता है। B में मध्य के भाग ऋणात्मक होने चाहिए, जबकि यहाँ दोनों ab भाग धनात्मक हैं। C और D वर्गों के अंतर की पहचानें हैं, जिनमें घटाव होता है, दो धनात्मक ab आयत नहीं। सही पहचान चुनने से पहले दोनों ab भाग अवश्य गिनें।
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