A square model shows three types of parts: a², 2ab, and b². This is the visual proof of which identity?एक वर्ग मॉडल में a², 2ab और b² तीन प्रकार के भाग दिखाए गए हैं। यह किस सर्वसमिका का दृश्य प्रमाण है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a + b)² = a² + 2ab + b²(a + b)² = a² + 2ab + b²
Direct answer: Option D is correct. Imagine a large square whose side is a+b. Its area is therefore (a+b)². Divide each side into lengths a and b. The large square is then split into one square of side a, with area a²; two rectangles with sides a and b, each having area ab; and one square of side b, with area b². Adding the four non-overlapping areas gives a²+ab+ab+b², which simplifies to a²+2ab+b². Thus (a+b)²=a²+2ab+b². Option A is the difference-of-squares identity and has no 2ab part. Option B wrongly omits the two rectangles. Option C has an incorrect middle term and sign. Memory cue: the square of a sum contains first square, twice the product, and second square.सीधा उत्तर: विकल्प D सही है। a+b भुजा वाले एक बड़े वर्ग की कल्पना करें। उसका क्षेत्रफल (a+b)² होगा। अब दोनों दिशाओं में भुजा को a और b में बाँटें। बड़ा वर्ग एक a भुजा वाले वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है, दो आयतों, जिनकी भुजाएँ a और b हैं तथा प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है, और b भुजा वाले एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है, में बँट जाता है। चारों अलग-अलग भागों का क्षेत्रफल जोड़ने पर a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b² मिलता है। इसलिए (a+b)²=a²+2ab+b²। A वर्गों के अंतर की पहचान है और उसमें 2ab वाला भाग नहीं है। B दोनों आयतों को छोड़ देता है। C में मध्य पद और चिह्न गलत हैं। याद रखें: योग का वर्ग = पहला वर्ग + दो गुना गुणनफल + दूसरा वर्ग।
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