Which expansion is given by the area model of a square with side (k-4)?भुजा (k-4) वाले वर्ग का क्षेत्रफल मॉडल कौन-सा विस्तार देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: k²-8k+16k²-8k+16
The correct answer is C: k²-8k+16. The square’s area is (k-4)². Use (a-b)²=a²-2ab+b² with a=k and b=4. The large square contributes k². Two rectangular strips, each of area 4k, are removed, giving -4k-4k=-8k. The corner square of side 4 is counted back with area 4²=16. Thus the total is k²-8k+16. Option A has only -4k and forgets that there are two strips. Option B uses a plus sign, which belongs to (k+4)². Option D is the difference-of-squares expression k²-16, not the square of a difference; it omits the required middle term. Memory cue: (a-b)² has a negative middle term and a positive final square.सही उत्तर C: k²-8k+16 है। वर्ग का क्षेत्रफल (k-4)² होगा। सर्वसमिका (a-b)²=a²-2ab+b² में a=k और b=4 रखें। बड़े वर्ग से k² मिलता है। दो आयताकार पट्टियाँ हटती हैं, प्रत्येक का क्षेत्रफल 4k है, इसलिए कुल घटाव 4k+4k=8k होगा। कोने का 4 भुजा वाला वर्ग क्षेत्रफल 4²=16 के साथ वापस जुड़ता है। अतः विस्तार k²-8k+16 है। विकल्प A में केवल -4k लिया गया है और दो पट्टियों का योगदान भूल गया है। विकल्प B में धनात्मक मध्य पद है, जो (k+4)² के लिए होता। विकल्प D k²-16 है, जो दो वर्गों का अंतर है; इसमें आवश्यक मध्य पद नहीं है। याद रखें: (a-b)² में मध्य पद ऋणात्मक और अंतिम वर्ग धनात्मक होता है।
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