When a²-b² is changed into a rectangle in an area diagram, what are the sides of the rectangle?क्षेत्रफल चित्र में a²-b² को आयत में बदलने पर आयत की भुजाएँ क्या होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a+b and a-ba+b and a-b
The correct answer is B: a+b and a-b. The expression a²-b² is the difference between two squares. The difference-of-squares identity gives a²-b²=(a+b)(a-b). Therefore, when the remaining pieces are rearranged into one rectangle, its side lengths are a+b and a-b. Option A gives a rectangle of area ab, not a²-b². Option C treats the areas a² and b² as if they were side lengths; multiplying them would give a²b², not the required expression. Option D gives area 4ab, which is also different. The rearrangement changes the shape but preserves area, so the product of the new sides must equal the original difference. Memory cue: for two squares, factor as sum of roots multiplied by difference of roots.सही उत्तर B: a+b और a-b है। a²-b² दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अंतर है। अंतर के वर्गों की सर्वसमिका के अनुसार a²-b²=(a+b)(a-b)। इसलिए शेष भागों को एक आयत में पुनर्व्यवस्थित करने पर उसकी दो भुजाएँ a+b और a-b होंगी। विकल्प A से आयत का क्षेत्रफल ab मिलेगा, जो a²-b² नहीं है। विकल्प C में a² और b² को भुजाएँ मान लिया गया है; उनका गुणनफल a²b² होगा, आवश्यक व्यंजक नहीं। विकल्प D से क्षेत्रफल 4ab मिलेगा, जो अलग है। पुनर्व्यवस्था से आकृति बदलती है, लेकिन कुल क्षेत्रफल नहीं बदलता; इसलिए नई भुजाओं का गुणनफल पुराने क्षेत्रफल के बराबर होना चाहिए। याद रखें: दो वर्गों का अंतर = वर्गमूलों का योग × वर्गमूलों का अंतर।
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