In the visual model of a square with side (a-b), which area is added to complete the a² square?भुजा (a-b) वाले वर्ग के दृश्य मॉडल में कौन-सा क्षेत्रफल जोड़कर पूरा a² वर्ग बनाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2ab-b²2ab-b²
The correct answer is D: 2ab-b². Start with the square of side a, whose area is a². A square of side a-b has area (a-b)²=a²-2ab+b². Therefore, the amount missing from this smaller square to reach the full a² square is a²-(a²-2ab+b²)=2ab-b². Equivalently, the model contains two strips of area ab each, but their corner overlap of area b² must be counted only once, so the added region is ab+ab-b²=2ab-b². Option A includes only the overlap and is incomplete. Option B counts only one strip. Option C is not an area expression with the required structure and omits b. Memory cue: two strips contribute 2ab, then subtract their common b² overlap.सही उत्तर D: 2ab-b² है। भुजा a वाले पूरे वर्ग का क्षेत्रफल a² है। भुजा (a-b) वाले वर्ग का क्षेत्रफल (a-b)²=a²-2ab+b² होता है। इसलिए छोटे वर्ग से पूरे a² वर्ग तक पहुँचने के लिए आवश्यक अतिरिक्त क्षेत्रफल a²-(a²-2ab+b²)=2ab-b² होगा। दूसरे ढंग से देखें तो दो पट्टियों का क्षेत्रफल ab+ab=2ab है, लेकिन उनका साझा कोने वाला भाग b² दो बार गिना जाता है। उसे एक बार घटाने पर 2ab-b² मिलता है। विकल्प A केवल साझा भाग b² देता है और पूरा अतिरिक्त क्षेत्रफल नहीं। विकल्प B केवल एक पट्टी ab गिनता है। विकल्प C क्षेत्रफल की सही बीजीय संरचना नहीं देता और b पर निर्भरता भी नहीं दिखाता। याद रखें: दो पट्टियाँ जोड़ें और साझा overlap एक बार घटाएँ।
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