The side of a square is (y+5). According to the area model, what will be the middle term?एक वर्ग की भुजा (y+5) है। क्षेत्रफल मॉडल के अनुसार विस्तार में मध्य पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10y10y
Direct answer: Option A, 10y. A square with side y+5 has area (y+5)². Apply the identity (a+b)²=a²+2ab+b² with a=y and b=5. The large square contributes y². The two equal cross-rectangles have areas y×5=5y and 5×y=5y, so together they contribute 5y+5y=10y. The small corner square has area 5²=25. Thus the full expansion is y²+10y+25, and the middle term is 10y. Option B is only the area of one cross-rectangle, so it misses the second identical part. Option C is the constant term produced by the 5-by-5 corner. Option D is the first term produced by the y-by-y square. The key visual idea is that squaring a binomial creates two cross-parts, which is why the coefficient is 2ab rather than ab. A quick memory cue is: in (a+b)², the middle term is twice the product of the two side parts.सीधा उत्तर: विकल्प A, 10y। भुजा y+5 वाले वर्ग का क्षेत्रफल (y+5)² होगा। सर्वसमिका (a+b)²=a²+2ab+b² में a=y और b=5 रखें। बड़ा वर्ग y×y से y² देता है। दो समान क्रॉस-आयतों के क्षेत्रफल y×5=5y और 5×y=5y होते हैं, इसलिए दोनों का कुल क्षेत्रफल 5y+5y=10y है। कोने का छोटा वर्ग 5×5=25 देता है। अतः पूरा विस्तार y²+10y+25 है और मध्य पद 10y है। विकल्प B केवल एक क्रॉस-आयत का क्षेत्रफल बताता है, इसलिए दूसरा समान भाग छूट जाता है। विकल्प C स्थिर पद है, जो 5² से मिलता है। विकल्प D पहला पद है, जो y² वाले बड़े वर्ग से मिलता है। दृश्य मॉडल यह स्पष्ट करता है कि द्विपद का वर्ग करने पर दो क्रॉस-भाग आते हैं; इसी कारण मध्य पद ab नहीं, बल्कि 2ab होता है। याद रखने का सरल तरीका है: (a+b)² में मध्य पद दोनों अलग-अलग भागों के गुणनफल का दोगुना होता है।
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