If a visual model has a big square of area a² and a small corner of area b² removed, which product can represent the remaining area after rearrangement?यदि दृश्य मॉडल में बड़े वर्ग का क्षेत्रफल a² है और छोटे कोने का क्षेत्रफल b² हटता है, तो पुनर्व्यवस्था के बाद शेष क्षेत्रफल को कौन-सा गुणनफल दर्शा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)
The correct answer is D: (a+b)(a-b). The original large square has area a², and removing the small square of area b² leaves a²-b². The difference-of-squares identity states a²-b²=(a+b)(a-b). A visual cut-and-rearrange model shows that the remaining pieces can be rearranged into a rectangle whose two side lengths are a+b and a-b, without changing total area. Option A is the square of a+b and is generally too large; it represents a different identity. Option B includes only a and a+b, so it does not equal a²-b² in general. Option C has b as one factor and also gives the wrong area. Memory cue: difference of two squares always factors as sum × difference.सही उत्तर D: (a+b)(a-b) है। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल a² है और b² क्षेत्रफल वाला छोटा वर्ग हटाने पर शेष क्षेत्रफल a²-b² होगा। अंतर के वर्गों की सर्वसमिका कहती है कि a²-b²=(a+b)(a-b)। काटकर पुनर्व्यवस्थित करने वाले दृश्य मॉडल में शेष टुकड़ों को ऐसे आयत में सजाया जा सकता है जिसकी दो भुजाएँ a+b और a-b हों। पुनर्व्यवस्था से कुल क्षेत्रफल नहीं बदलता। विकल्प A, (a+b)², a+b भुजा वाले पूरे वर्ग का क्षेत्रफल है और सामान्यतः बहुत बड़ा होगा। विकल्प B में a और a+b का गुणन है, जो सामान्य रूप से a²-b² नहीं होता। विकल्प C में b गुणनखंड है और उसका क्षेत्रफल भी गलत है। याद रखें: दो वर्गों का अंतर = योग × अंतर।
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