In a visual model of a large square of side a, two rectangular strips of area ab are removed. The corner square of area b² is added back once because it is included in both strips. Which algebraic identity does this model represent?भुजा a वाले बड़े वर्ग के दृश्य मॉडल में ab क्षेत्रफल वाली दो आयताकार पट्टियाँ हटाई जाती हैं। कोने का b² वर्ग दोनों पट्टियों में शामिल होने के कारण एक बार वापस जोड़ा जाता है। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a-b)² = a² - 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²
The correct answer is A. Begin with the large square, whose area is a². Removing one rectangular strip of area ab gives a²-ab. Removing the second strip gives a²-ab-ab=a²-2ab. However, the corner square of area b² lies in the overlap of the two removed strips, so it has been subtracted twice. It must therefore be added once, giving a²-2ab+b². This is exactly the expansion of (a-b)². Option B has plus signs and describes (a+b)², where regions are added. Option C is the difference-of-squares identity and has a different arrangement. Option D forgets the overlap correction. Memory cue: subtracting two overlapping regions requires adding their common part once.सही उत्तर A है। सबसे पहले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल a² है। ab क्षेत्रफल वाली पहली आयताकार पट्टी हटाने पर a²-ab बचता है। दूसरी पट्टी हटाने पर a²-ab-ab=a²-2ab मिलता है। लेकिन कोने का b² वर्ग दोनों हटाई गई पट्टियों के साझा भाग में है, इसलिए वह दो बार घट गया है। अतः उसे एक बार वापस जोड़ना होगा और क्षेत्रफल a²-2ab+b² होगा। यही (a-b)² का विस्तार है। विकल्प B में दोनों मध्य पद धनात्मक हैं और वह (a+b)² को दर्शाता है, घटाव वाले मॉडल को नहीं। विकल्प C अंतर के वर्गों की सर्वसमिका है, जिसका रूप अलग है। विकल्प D साझा b² भाग को वापस जोड़ना भूल जाता है। याद रखें: दो अतिव्यापी भाग घटाने पर साझा भाग एक बार फिर जोड़ा जाता है।
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