A square of side (p+q) is divided into four regions. What is the combined area of the two rectangles?भुजा (p+q) वाले वर्ग को चार क्षेत्रों में बाँटा गया है। दो आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2pq2pq
The correct answer is B: 2pq. The side of the large square is split into lengths p and q in both directions. This creates two rectangular regions whose dimensions are p by q. Using the rectangle-area rule, length × breadth, the area of each rectangle is p×q=pq. Since there are two such rectangles, their combined area is pq+pq=2pq. Option A, p²+q², represents the two square regions, not the rectangles. Option C, pq, gives the area of only one rectangle. Option D, (p+q)², is the area of the entire large square, including all four regions. Memory cue: in (p+q)²=p²+2pq+q², the middle term 2pq comes from two equal p-by-q rectangles.सही उत्तर B: 2pq है। बड़े वर्ग की भुजा दोनों दिशाओं में p और q भागों में बाँटी गई है। इससे p लंबाई और q चौड़ाई वाले दो आयत बनते हैं। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है, इसलिए प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल p×q=pq होगा। ऐसे दो आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल pq+pq=2pq होगा। विकल्प A, p²+q², दोनों वर्गाकार भागों के क्षेत्रफलों का योग है, आयतों का नहीं। विकल्प C केवल एक आयत का क्षेत्रफल pq देता है। विकल्प D, (p+q)², पूरे बड़े वर्ग का क्षेत्रफल है, जिसमें सभी चार भाग शामिल हैं। याद रखें: (p+q)²=p²+2pq+q² में बीच का पद 2pq दो समान आयतों से आता है।
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