The area of a rectangle with sides (a+b) and (a−b) is equal to what?भुजाओं (a+b) और (a−b) वाले आयत का क्षेत्रफल किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²−b²a²−b²
The correct answer is D: a²−b². The area of a rectangle is the product of its length and breadth, so the area here is (a+b)(a−b). Multiply term by term: a·a=a², a·(−b)=−ab, b·a=+ab, and b·(−b)=−b². Combining these gives a²−ab+ab−b². The middle terms cancel because −ab+ab=0, leaving a²−b². Option A is (a+b)², which would be the area of a square with both sides a+b. Option B has an extra, incorrect ab term. Option C loses the negative sign before b² and therefore does not represent this product. Option D is exactly the difference-of-squares identity (a+b)(a−b)=a²−b². Memory cue: sum multiplied by difference gives first square minus second square.सही उत्तर D, अर्थात् a²−b² है। आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (a+b)(a−b) है। पदों को क्रम से गुणा करें: a·a=a², a·(−b)=−ab, b·a=+ab और b·(−b)=−b²। अतः a²−ab+ab−b² मिलता है। −ab और +ab एक-दूसरे को काट देते हैं, इसलिए अंतिम परिणाम a²−b² बचता है। A, (a+b)² का विस्तार है और तब होता जब दोनों भुजाएँ a+b होतीं। B में गलत अतिरिक्त ab पद है। C में b² के आगे का ऋण चिह्न गायब है। D ठीक वही वर्गों के अंतर की पहचान है: (a+b)(a−b)=a²−b²। याद रखें: योग को अंतर से गुणा करने पर पहले वर्ग में से दूसरे वर्ग को घटाते हैं।
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