In an area model, a big square is made with two parts a and b. What is the area of the whole square?क्षेत्रफल मॉडल में एक बड़ा वर्ग a और b दो भागों से बना है। पूरे वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²+2ab+b²a²+2ab+b²
The correct answer is A. If the two parts a and b make one side of the large square, then the side length is a+b. The area of a square is side multiplied by itself, so the total area is (a+b)². Expanding gives (a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b². The visual model has one a-by-a square with area a², one b-by-b square with area b², and two rectangles, each with area ab; together the rectangles contribute 2ab. Option B is the difference-of-squares expression and would require a product such as (a+b)(a−b). Option C leaves out the two rectangular regions. Option D is the perimeter-like expression 2a+2b, not an area. First identify the side, then square it. Memory cue: a square built from a and b contains two cross-rectangles, so the middle term is 2ab.सही उत्तर A है। यदि a और b दो भाग मिलकर बड़े वर्ग की एक भुजा बनाते हैं, तो भुजा की लंबाई a+b होगी। वर्ग का क्षेत्रफल भुजा को उसी से गुणा करने पर मिलता है, इसलिए कुल क्षेत्रफल (a+b)² है। विस्तार करने पर (a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² मिलता है। दृश्य मॉडल में a-बाय-a का एक वर्ग a² क्षेत्रफल देता है, b-बाय-b का एक वर्ग b² क्षेत्रफल देता है और दो आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल ab होता है; इसलिए दोनों आयत मिलकर 2ab देते हैं। B वर्गों के अंतर की पहचान है और उसके लिए (a+b)(a−b) जैसा गुणनफल चाहिए। C दोनों आयताकार भागों को छोड़ देता है। D क्षेत्रफल नहीं, बल्कि परिमाप जैसा पद है। पहले भुजा पहचानें, फिर उसका वर्ग करें। याद रखें: a और b से बने वर्ग में दो क्रॉस-आयत होते हैं, इसलिए मध्य पद 2ab आता है।
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