A visual model shows both (m+n)² and (m−n)². What will be the difference of their areas?एक दृश्य मॉडल में (m+n)² और (m−n)² दोनों दिखाए गए हैं। इनके क्षेत्रफलों का अंतर क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4mn4mn
The correct answer is B: 4mn. The two areas are (m+n)² and (m−n)². Expand them carefully: (m+n)²=m²+2mn+n², while (m−n)²=m²−2mn+n². Now subtract the second area from the first: [m²+2mn+n²]−[m²−2mn+n²]. The m² terms cancel and the n² terms cancel. The remaining expression is 2mn−(−2mn)=2mn+2mn=4mn. Therefore B is correct. A is only one middle term, not the difference between the two complete areas. C is the difference of m² and n², which belongs to another identity. D incorrectly doubles the square terms even though they cancel. Memory cue: subtracting the two square expansions makes the equal square terms disappear and doubles the opposite middle terms.सही उत्तर B, अर्थात् 4mn है। दोनों क्षेत्रफल (m+n)² और (m−n)² हैं। पहले विस्तार करें: (m+n)²=m²+2mn+n² तथा (m−n)²=m²−2mn+n²। अब पहले क्षेत्रफल में से दूसरे को घटाएँ: [m²+2mn+n²]−[m²−2mn+n²]। m² वाले पद कट जाते हैं और n² वाले पद भी कट जाते हैं। शेष 2mn−(−2mn) होता है। ऋणात्मक पद को घटाने पर जोड़ मिलता है, इसलिए 2mn+2mn=4mn। अतः B सही है। A केवल एक मध्य पद है, दोनों क्षेत्रों का अंतर नहीं। C दूसरी पहचान m²−n² से संबंधित है। D में उन वर्ग-पदों को जोड़ दिया गया है जो वास्तव में कट जाते हैं। याद रखें: विपरीत मध्य पदों का अंतर 4mn बनता है।
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