In a square of side (a+b+c), what will be the areas of the small squares?(a+b+c) भुजा वाले वर्ग में छोटे वर्गों के क्षेत्रफल कौन-से होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a², b², c²a², b², c²
The correct answer is A: the areas are a², b², and c². In a visual model, the side of the large square is divided into three lengths, a, b, and c. The small square belonging to length a has both its sides equal to a, so its area is a×a=a². Similarly, the other two small squares have areas b×b=b² and c×c=c². The products ab, bc, and ca describe rectangular pieces because their side lengths are different. The expressions 2ab, 2bc, and 2ca represent the combined areas of pairs of equal rectangles in the expansion of (a+b+c)², not the individual small squares. Option D mixes unrelated quantities and does not describe the three square regions. Memory cue: equal side × equal side gives a square term; two different side lengths give a rectangle term.सही उत्तर A है: छोटे वर्गों के क्षेत्रफल a², b² और c² होंगे। दृश्य मॉडल में बड़े वर्ग की भुजा a, b और c तीन लंबाइयों में बाँटी गई है। a लंबाई वाले छोटे वर्ग की दोनों भुजाएँ a हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल a×a=a² होगा। इसी प्रकार अन्य दोनों छोटे वर्गों के क्षेत्रफल b×b=b² और c×c=c² होंगे। ab, bc और ca ऐसे आयताकार भागों के क्षेत्रफल बताते हैं जिनकी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं। 2ab, 2bc और 2ca दो-दो समान आयतों के संयुक्त क्षेत्रफल को दर्शा सकते हैं, पर वे अलग-अलग छोटे वर्गों के क्षेत्रफल नहीं हैं। विकल्प D में असंबद्ध राशियाँ हैं और वह चित्र के तीन वर्गों को नहीं दर्शाता। याद रखने की बात: समान भुजा को उसी से गुणा करने पर वर्ग-पद मिलता है; अलग भुजाओं को गुणा करने पर आयत का क्षेत्रफल मिलता है।
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