In a visual square model of an algebraic identity, if there is one region of area \(a^2\), one region of area \(b^2\), and two equal rectangular regions of area \(ab\), which identity does it represent?बीजगणितीय पहचान के दृश्य वर्ग मॉडल में यदि एक भाग का क्षेत्रफल \(a^2\), एक भाग का क्षेत्रफल \(b^2\) और दो समान आयताकार भागों का क्षेत्रफल \(ab\) हो, तो यह किस पहचान को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((a+b)^2\)\((a+b)^2\)
Direct answer: A is correct. Add the areas of all four regions in the square model: one region contributes \(a^2\), one contributes \(b^2\), and the two equal rectangles contribute \(ab+ab=2ab\). The total is therefore \(a^2+2ab+b^2\). By the square-of-a-sum identity, this equals \((a+b)^2\). B is wrong because a square of a difference has negative rectangular contributions, \(a^2-2ab+b^2\). C is incomplete because it leaves out both \(ab\) rectangles. D represents a difference of squares, which has a different structure and no middle \(2ab\) term. A useful memory cue is that two positive cross-rectangles mean plus \(2ab\); two negative cross-rectangles mean minus \(2ab\).सीधा उत्तर: A सही है। दृश्य वर्ग के चारों भागों के क्षेत्रफल जोड़ें। एक भाग \(a^2\), दूसरा \(b^2\), और दो समान आयत मिलकर \(ab+ab=2ab\) देते हैं। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) है। वर्ग के योग की पहचान के अनुसार यह \((a+b)^2\) के बराबर है। B गलत है, क्योंकि \((a-b)^2\) में दोनों आयतों का योगदान ऋणात्मक होकर \(-2ab\) होता है। C अधूरा है, क्योंकि उसमें दोनों \(ab\) आयतों को छोड़ दिया गया है। D अंतर के वर्गों की पहचान है; उसमें यह मध्य \(2ab\) पद नहीं आता। याद रखने का सरल तरीका है: दो धनात्मक क्रॉस-आयत हों तो \(+2ab\), और दो ऋणात्मक क्रॉस-आयत हों तो \(-2ab\) आता है।
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