In a rectangle model, the sides are \((3y+2)\) and \((y+5)\). Choose the correct total area.एक आयत मॉडल में भुजाएँ \((3y+2)\) और \((y+5)\) हैं। कुल क्षेत्रफल का सही रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(3y^2+17y+10\)\(3y^2+17y+10\)
Direct answer: A is correct. The area of a rectangle equals length multiplied by breadth, so calculate \((3y+2)(y+5)\). Multiply each term in the first bracket by each term in the second: \(3y\cdot y=3y^2\), \(3y\cdot5=15y\), \(2\cdot y=2y\), and \(2\cdot5=10\). Now combine like terms: \(15y+2y=17y\). Therefore the total area is \(3y^2+17y+10\). B is wrong because it omits the \(2y\) contribution. C is wrong because it treats the linear terms as if they were subtracted or incorrectly combined. D is wrong because it places the constant 17 and the linear coefficient 10 in the wrong roles. The visual model is useful because its four regions ensure that no multiplication pair is forgotten.सीधा उत्तर: A सही है। आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए \((3y+2)(y+5)\) निकालें। पहली कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरी कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें: \(3y imes y=3y^2\), \(3y imes5=15y\), \(2 imes y=2y\), और \(2 imes5=10\)। अब समान पद जोड़ें: \(15y+2y=17y\)। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(3y^2+17y+10\) है। B गलत है, क्योंकि उसमें \(2y\) वाला भाग छूट गया है। C गलत है, क्योंकि रैखिक पदों को सही ढंग से जोड़ने पर 7y नहीं मिलता। D गलत है, क्योंकि उसमें स्थिर पद और रैखिक पद के गुणांक आपस में गलत स्थान पर हैं। दृश्य मॉडल की सहायता से चारों गुणन दिखाई देते हैं, इसलिए कोई पद छूटने की संभावना कम होती है।
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