In the rectangle model of \((x+2)(x+7)\), which set of four parts is correct?\((x+2)(x+7)\) के आयत मॉडल में चार भागों का सही समूह कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2\), \(2x\), \(7x\), \(14\)\(x^2\), \(2x\), \(7x\), \(14\)
Direct answer: A is correct. In a rectangle model, split one side into lengths \(x\) and \(2\), and the other side into \(x\) and \(7\). Each small region is found by multiplying its horizontal and vertical side lengths. The four products are \(x\cdot x=x^2\), \(2\cdot x=2x\), \(7\cdot x=7x\), and \(2\cdot7=14\). Their sum is \(x^2+2x+7x+14=x^2+9x+14\), which agrees with the distributive expansion. B is wrong because \(9x\) is the combined linear contribution, not one of the four original regions, and \(2\) is not the constant product. C is wrong because 9 is a sum, not the product of the constant sides. D is wrong because \(14x\) is not produced by any pair of side lengths. The safe method is to multiply every part of one bracket by every part of the other bracket exactly once.सीधा उत्तर: A सही है। आयत की एक दिशा को \(x\) और 2 में तथा दूसरी दिशा को \(x\) और 7 में बाँटें। हर छोटे भाग का क्षेत्रफल उसकी क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर लंबाइयों के गुणन से मिलेगा। इसलिए चार भाग हैं: \(x\times x=x^2\), \(2\times x=2x\), \(7\times x=7x\), और \(2\times7=14\)। इनका योग \(x^2+2x+7x+14=x^2+9x+14\) है और यही वितरण गुण से भी मिलता है। B गलत है, क्योंकि \(9x\) दो रैखिक पदों का संयुक्त योग है, कोई अलग छोटा भाग नहीं; 2 भी स्थिर गुणनफल नहीं है। C गलत है, क्योंकि 9, 2 और 7 का योग है, गुणनफल नहीं। D गलत है, क्योंकि किसी दो संबंधित भुजाओं को गुणा करने पर \(14x\) नहीं मिलता। सही तरीका है कि पहली कोष्ठक के हर पद को दूसरी कोष्ठक के हर पद से ठीक एक बार गुणा करें।
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