If a²−8a+16 is to be shown visually as a square, what will be the side length of the square?यदि a²−8a+16 को दृश्य मॉडल में एक वर्ग के रूप में दिखाया जाए, तो उस वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a−4a−4
Direct answer: Option B, a−4. The expression is a perfect-square trinomial. Use the identity (p−q)²=p²−2pq+q². Here p=a and q=4, so (a−4)²=a²−2(a)(4)+4²=a²−8a+16. Therefore, the complete visual square has side length a−4. In an area model, the a² tile is the large square, the two cross-parts together contribute −8a, and the small corner square contributes 16. Option A, a+4, would give (a+4)²=a²+8a+16, so its middle-term sign is wrong. Option C would give a²−16a+64, not the given expression. Option D would give a²+16a+64, with both the middle term and constant term wrong. A useful memory cue is that a negative middle term in a square identity indicates subtraction inside the bracket: (a−4)², not (a+4)². The side length is an algebraic expression; the model assumes the dimensions are meaningful in the stated context.सीधा उत्तर: विकल्प B, a−4। दी गई अभिव्यक्ति एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है। सर्वसमिका (p−q)²=p²−2pq+q² का उपयोग करें। यहाँ p=a और q=4 रखने पर (a−4)²=a²−2(a)(4)+4²=a²−8a+16 मिलता है। इसलिए पूरे दृश्य वर्ग की भुजा a−4 होगी। क्षेत्रफल मॉडल में a² वाला भाग बड़ा वर्ग बनाता है, दो क्रॉस-भाग मिलकर −8a देते हैं और कोने का छोटा वर्ग 16 देता है। विकल्प A, a+4 लेने पर (a+4)²=a²+8a+16 आएगा, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत होगा। विकल्प C से a²−16a+64 मिलता है, जो दी गई अभिव्यक्ति नहीं है। विकल्प D से a²+16a+64 मिलता है, जिसमें मध्य और स्थिर दोनों पद गलत हैं। याद रखने की बात यह है कि वर्ग के मध्य पद का चिह्न ऋणात्मक हो तो कोष्ठक में घटाव होता है: (a−4)², न कि (a+4)²। यहाँ भुजा बीजीय व्यंजक है और मॉडल में लंबाई के अर्थ के लिए संदर्भानुसार उसका मान उपयुक्त होना चाहिए।
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