In the rectangle model formed by (3m+7) and (3m−7), which term will not remain?(3m+7) और (3m−7) से बने आयत के मॉडल में कौन-सा पद नहीं रहेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Linear term in mLinear term in m
The direct answer is C: the linear term in m will not remain. Multiply the side expressions: (3m+7)(3m−7). Using (u+v)(u−v)=u²−v², with u=3m and v=7, the result is (3m)²−7²=9m²−49. If the rectangle is split into parts, the cross-products are 21m and −21m. They have equal magnitude and opposite signs, so their sum is zero. Thus the m-term cancels. Option A, 9m², remains as the product of the variable parts. Option B, −49, remains as the constant product 7×(−7). Option D is a category: the constant term does remain, specifically −49. Memory cue: conjugate factors remove the middle term.सीधा उत्तर C है: m का रैखिक पद नहीं रहेगा। गुणनफल (3m+7)(3m−7) लें। (u+v)(u−v)=u²−v² में u=3m और v=7 रखने पर (3m)²−7²=9m²−49 मिलता है। आयत मॉडल में मिश्रित गुणनफल 21m और −21m बनते हैं। उनका परिमाण समान और चिन्ह विपरीत हैं, इसलिए उनका योग शून्य हो जाता है। इस कारण m वाला रैखिक पद कट जाता है। विकल्प A, 9m², चर वाले दोनों भागों के गुणनफल के रूप में रहता है। विकल्प B, −49, स्थिर गुणनफल के रूप में रहता है। विकल्प D भी गलत नहीं है, क्योंकि स्थिर पद वास्तव में −49 रहता है। याद रखें: संयुग्मी द्विपदों में मध्य पद समाप्त हो जाता है।
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