A large square (25k²) is shown. Two (15k) strips are subtracted and (9) is added. Which square is formed?एक बड़ा वर्ग (25k²) है। उससे दो (15k) पट्टियाँ घटाकर (9) जोड़ा जाता है। कौन-सा वर्ग बनता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5k−3)²(5k−3)²
The direct answer is A: (5k−3)². Recognize the expression as a square identity. Since 25k²=(5k)² and 9=3², the large square and the small corner correspond to squares of 5k and 3. The two removed strips represent the negative middle term −2(5k)(3)=−30k. Therefore the complete expression is (5k)²−2(5k)(3)+3²=(5k−3)². Option B would produce a positive middle term +30k, which conflicts with subtraction. Option C incorrectly uses 25k as the side instead of its square root 5k. Option D would give a constant term 81, not 9, and its middle term is also different. Memory cue: subtracting the two cross-strips signals the minus sign in (u−v)².सीधा उत्तर A है: (5k−3)²। इसे वर्ग की सर्वसमिका से पहचानें। 25k²=(5k)² और 9=3² हैं। इसलिए बड़े वर्ग की संगत भुजा 5k तथा छोटे कोने की भुजा 3 है। दो 15k पट्टियाँ घटाई गई हैं; वास्तव में 2(5k)(3)=30k, इसलिए मध्य पद ऋणात्मक −30k होगा। अतः पूरा व्यंजक (5k)²−2(5k)(3)+3²=(5k−3)² है। विकल्प B में मध्य पद +30k आता, जो घटाने के संकेत से मेल नहीं खाता। विकल्प C में 25k को ही भुजा मान लिया गया है, जबकि 25k² की भुजा 5k है। विकल्प D में स्थिर पद 9²=81 होता, 9 नहीं। याद रखें: हटाई गई दो पट्टियाँ (u−v)² का ऋण चिन्ह बताती हैं।
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