A visual model of a rectangle (n+4) by (n-4) is made. Which parts cancel?एक (n+4) और (n-4) आयत का दृश्य मॉडल बनाया गया। कौन-से भाग कट जाते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4n and -4n4n और -4n
The direct answer is B: the regions 4n and -4n cancel. Expand the rectangle’s area: (n+4)(n-4)=n×n+n×(-4)+4×n+4×(-4)=n^2-4n+4n-16. The two middle regions have equal magnitude, 4n, but opposite signs: one is -4n and the other is +4n. Their sum is zero, so they cancel. The remaining expression is n^2-16, the difference-of-squares identity. A is wrong because n^2 is the main square and 16 is the constant corner; they do not cancel and have different algebraic forms. C pairs a variable term with a constant term, so cancellation is not possible. D also pairs unlike terms and ignores that -4n cancels with +4n, not with 16. A useful warning is that cancellation requires like terms with opposite signs. Equal-looking sizes alone are not enough; the algebraic type and sign must both match.सीधा उत्तर B है: 4n और -4n वाले भाग कट जाते हैं। आयत का क्षेत्रफल विस्तार करें: (n+4)(n-4)=n×n+n×(-4)+4×n+4×(-4)=n^2-4n+4n-16। बीच के दो भागों का परिमाण समान 4n है, लेकिन एक ऋणात्मक और दूसरा धनात्मक है। इसलिए -4n+4n=0 और वे एक-दूसरे को काट देते हैं। बचा हुआ क्षेत्रफल n^2-16 है, जो वर्गों के अंतर की पहचान है। A गलत है क्योंकि n^2 मुख्य वर्ग का क्षेत्रफल है और 16 स्थिर कोने का क्षेत्रफल; वे समान प्रकार के पद नहीं हैं। C में चर वाले पद को स्थिर पद से मिलाया गया है। D में भी -4n को 16 से मिलाया गया है, जबकि उसका साथी +4n है। याद रखें कि निरस्तीकरण के लिए समान पद और विपरीत चिह्न दोनों आवश्यक हैं; केवल बराबर दिखने वाले आकार पर्याप्त नहीं होते।
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