In a square of side (y+5), the middle square is (y^2). Choose the identity using the two equal strips and corner.एक (y+5) भुजा वाले वर्ग में मध्य वर्ग (y^2) है। शेष दो समान पट्टियाँ और कोना मिलाकर पहचान चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((y+5)^2=y^2+10y+25)((y+5)^2=y^2+10y+25)
The direct answer is A: (y+5)^2 = y^2 + 10y + 25. The area of a square is side multiplied by side, so the large square has area (y+5)(y+5). Split each side into lengths y and 5. The y by y central square has area y^2. There are two equal rectangles: each is y by 5, so each has area 5y and together they contribute 10y. The corner is a 5 by 5 square, whose area is 25. Adding all four regions gives y^2+5y+5y+25=y^2+10y+25. A therefore matches the complete area model. B counts only one strip and misses 5y. C puts the numbers in the wrong roles: 25 is not the coefficient of y and 10 is not the corner area. D has the correct middle term but incorrectly uses 5 instead of 25 for the corner. A useful memory cue is (u+v)^2=u^2+2uv+v^2: the two equal strips create 2uv, not just uv.सीधा उत्तर A है: (y+5)^2 = y^2 + 10y + 25। वर्ग का क्षेत्रफल भुजा गुणा भुजा होता है, इसलिए बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (y+5)(y+5) है। प्रत्येक भुजा को y और 5 में बाँटने पर बीच में y भुजा वाला वर्ग बनता है, जिसका क्षेत्रफल y^2 है। इसके साथ दो समान आयत बनते हैं; प्रत्येक की लंबाई y और चौड़ाई 5 है, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल 5y तथा दोनों का कुल क्षेत्रफल 10y है। कोने का भाग 5 गुणा 5 का वर्ग है, इसलिए उसका क्षेत्रफल 25 है। सभी भाग जोड़ने पर y^2+5y+5y+25=y^2+10y+25 मिलता है। अतः A सही है। B में दो समान पट्टियों में से एक छूट गई है। C में y के गुणांक और स्थिर पद की भूमिकाएँ गलत हैं। D में बीच का पद सही है, पर कोने का क्षेत्रफल 5 नहीं, 25 होना चाहिए। याद रखें: (u+v)^2=u^2+2uv+v^2; दो समान पट्टियाँ मिलकर 2uv बनाती हैं।
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