A visual model shows a square of side (p+3). Which expansion is formed by its corner square and strips?एक दृश्य मॉडल में (p+3) भुजा का वर्ग है। कोने और पट्टियों से कौन-सा विस्तार बनेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: p²+6p+9p²+6p+9
The direct answer is B: (p+3)²=p²+6p+9. Split the square into a p-by-p square of area p², two strips each measuring p by 3 and therefore having area 3p, and a 3-by-3 corner square of area 9. Add all parts: p²+3p+3p+9=p²+6p+9. A counts only one strip, so its middle term is too small. C invents 9p, which is neither the area of one strip nor the corner. D uses 3 instead of the corner area 9. The identity (u+v)²=u²+2uv+v² explains the same result: u=p and v=3. Memory cue: the middle term comes from two identical strips.सीधा उत्तर B है: (p+3)²=p²+6p+9। वर्ग को एक p×p भाग, दो पट्टियों और 3×3 कोने में बाँटें। p×p बड़े भाग का क्षेत्रफल p² है। प्रत्येक पट्टी का क्षेत्रफल p×3=3p है, इसलिए दोनों पट्टियों का कुल क्षेत्रफल 6p होगा। कोने का क्षेत्रफल 3×3=9 है। कुल जोड़ p²+3p+3p+9=p²+6p+9 देता है। A में केवल एक पट्टी गिनी गई है, इसलिए मध्य पद छोटा है। C में 9p किसी भाग का सही क्षेत्रफल नहीं है। D में कोने का 9 के बजाय 3 लिया गया है। सर्वसमिका (u+v)²=u²+2uv+v² भी यही परिणाम देती है। याद रखें: मध्य पद दो समान पट्टियों से बनता है।
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